Для отправки формы можно воспользоваться методом submit().
Например:
В коде таймера, что выше Вам нужно вместо фразы
поставить: document.myform.submit();
Например:
// Ваша форма <form name="myform" action="handle-data.php"> Search: <input type='text' name='query'> </form>
В коде таймера, что выше Вам нужно вместо фразы
// здесь действия после завершения таймера //..
поставить: document.myform.submit();